Robótica

Pose em 2 dimensões

Criação de uma pose através de uma transformação homogênea SE(2), que translada em x=1, y=2 e rotaciona em 30°:

    T1 = SE2(1,2,30*pi/180)
 

T1 = 
    0.8660   -0.5000         1
    0.5000    0.8660         2
         0         0         1

Note que o argumento de ângulo é em radianos. Para plotar a transformação (em azul), temos:

    axis([0 5 0 5]);
    trplot2(T1, 'frame','1','color','b')

Vamos plotar agora a transformação de rotação nula em vermelho, sobrepondo ao gráfico:

    T2 = SE2(2,1,0)
 

T2 = 
         1         0         2
         0         1         1
         0         0         1
    hold on
    trplot2(T2,'frame','2', 'color','r')

Compondo agora as poses, temos:

T3 = T1*T2
 

T3 = 
    0.8660   -0.5000     2.232
    0.5000    0.8660     3.866
         0         0         1
trplot2(T3,'frame','3','color','g')

Para mostrar a não-comutatividade da operação de composição, temos:

T4 = T2*T1
 

T4 = 
    0.8660   -0.5000         3
    0.5000    0.8660         3
         0         0         1
trplot2(T4,'frame','4','color','c')

Agora, vamos definir um ponto (3,2) relativo ao frame universal:

P = [3;2];

Vamos adicionar ao gráfico:

plot_point(P,'*');

Para determinar as coordenadas deste ponto com relação ao frame {1}, temos:

Ou seja:

    P1 = inv(T1) * P
P1 = 
    1.7321
   -1.0000

Observe que P, apesar de ser um vetor 1x2, é transformado automaticamente em homogêneo ao ser multiplicado por T1, que é uma matriz 3x3.